↓いろいろな角度から違いを切り取ることができますが、
一番学生に示しやすい見方でまとめてみます。
あるいは
※「あるいは~かもしれない」の形で副詞の用法もあり
例)この空模様だと、あるいは午後から雨が降るかもしれない。
犯人は、あるいはもう日本にいないかもしれない。
あるいは=「ある場合には」
※「AもBもどちらも」の意味
例)父に聞いても、あるいは母に聞いても何も答えてくれない。
☞「もしくは」言い換え可、「または」不可→この場合「また」を使用
もしくは
※ネット上の「●oo辞書」には「もしくは」は複数のうちそのいずれかを
選ぶ場合に限って使われる等の記載があって混乱するかもしれませんが、
例)東京や大阪、もしくは京都などの大都市では、「オーバーツーリズム」の問題が
近年叫ばれているが… ※「あるいは」言い換え可
という言い方もできるためそこまで気にする必要はないかと思います。